Exponentielle Glättung erklärt. Kopiere das Copyright. Der Inhalt von InventoryOps ist urheberrechtlich geschützt und steht nicht zur Wiederveröffentlichung zur Verfügung. Wenn die Leute zuerst den Begriff Exponentielle Glättung begegnen, können sie denken, das klingt wie eine Hölle von viel Glättung. Was Glättung ist. Sie fangen dann an, eine komplizierte mathematische Berechnung vorzustellen, die wahrscheinlich einen Grad in der Mathematik erfordert, um zu verstehen, und hoffe, dass es eine eingebaute Excel-Funktion gibt, wenn sie es jemals tun müssen. Die Realität der exponentiellen Glättung ist weit weniger dramatisch und weit weniger traumatisch. Die Wahrheit ist, exponentielle Glättung ist eine sehr einfache Berechnung, die eine ziemlich einfache Aufgabe vollbringt. Es hat nur einen komplizierten Namen, denn was technisch passiert als Ergebnis dieser einfachen Berechnung ist eigentlich ein wenig kompliziert. Um eine exponentielle Glättung zu verstehen, hilft es, mit dem allgemeinen Konzept der Glättung zu beginnen und ein paar andere gängige Methoden, um Glättung zu erreichen. Was ist Glättung Glättung ist ein sehr häufiger statistischer Prozess. In der Tat, wir regelmäßig begegnen geglättete Daten in verschiedenen Formen in unserem täglichen Leben. Jedes Mal, wenn Sie einen Durchschnitt verwenden, um etwas zu beschreiben, verwenden Sie eine geglättete Zahl. Wenn Sie darüber nachdenken, warum Sie einen Durchschnitt verwenden, um etwas zu beschreiben, werden Sie schnell verstehen, das Konzept der Glättung. Zum Beispiel haben wir gerade den wärmsten Winter auf Rekord erlebt. Wie können wir das gut beurteilen? Wir beginnen mit Datensätzen der täglichen Hoch - und Tieftemperaturen für den Zeitraum, in dem wir Winter für jedes Jahr in der aufgezeichneten Geschichte nennen. Aber das lässt uns mit einer Reihe von Zahlen, die um ein bisschen herumspringen (es ist nicht wie jeden Tag dieser Winter war wärmer als die entsprechenden Tage aus allen früheren Jahren). Wir brauchen eine Nummer, die all das aus den Daten springt, so dass wir einen Winter zum nächsten einfacher vergleichen können. Das Entfernen des Sprungs um in den Daten wird als Glättung bezeichnet, und in diesem Fall können wir einfach einen einfachen Durchschnitt verwenden, um die Glättung zu erreichen. Bei der Bedarfsprognose verwenden wir Glättung, um zufällige Variation (Lärm) aus unserer historischen Nachfrage zu entfernen. Dies ermöglicht es uns, die Nachfragemuster besser zu identifizieren (vor allem Trend und Saisonalität) und die Nachfrage, die zur Schätzung der zukünftigen Nachfrage genutzt werden können. Der Lärm in der Nachfrage ist das gleiche Konzept wie das tägliche Springen um die Temperaturdaten. Nicht überraschend, die häufigste Art und Weise Menschen entfernen Lärm aus der Nachfrage Geschichte ist es, eine einfache durchschnittlich genauer, ein gleitender Durchschnitt zu verwenden. Ein gleitender Durchschnitt verwendet einfach eine vordefinierte Anzahl von Perioden, um den Durchschnitt zu berechnen, und diese Perioden bewegen sich, wenn die Zeit vergeht. Zum Beispiel, wenn Im mit einem 4-Monats-gleitenden Durchschnitt, und heute ist der 1. Mai, Im mit einem durchschnittlichen Nachfrage, die im Januar, Februar, März und April aufgetreten. Am 1. Juni werde ich die Nachfrage von Februar, März, April und Mai verwenden. Gewichteter gleitender Durchschnitt Wenn wir einen Durchschnitt verwenden, wenden wir die gleiche Bedeutung (Gewicht) auf jeden Wert im Datensatz an. Im 4-Monats-Gleitender Durchschnitt repräsentierte jeder Monat 25 des gleitenden Durchschnitts. Bei der Verwendung der Nachfrage Geschichte, um zukünftige Nachfrage (und vor allem zukünftige Trend) zu projizieren, ist es logisch, zu dem Schluss zu kommen, dass Sie möchten, dass die jüngste Geschichte einen größeren Einfluss auf Ihre Prognose haben wird. Wir können unsere gleitendurchschnittliche Berechnung anpassen, um verschiedene Gewichte auf jede Periode anzuwenden, um unsere gewünschten Ergebnisse zu erhalten. Wir geben diese Gewichte als Prozentsatz aus, und die Summe aller Gewichte für alle Perioden muss bis zu 100 addieren. Wenn wir also entscheiden, dass wir 35 als das Gewicht für die nächste Periode in unserem 4-Monats-gewichteten gleitenden Durchschnitt anwenden wollen, können wir Subtrahieren Sie 35 von 100, um zu finden, dass wir noch 65 übrig haben, um über die anderen 3 Perioden aufzuteilen. Zum Beispiel können wir mit einer Gewichtung von 15, 20, 30 und 35 für die 4 Monate (15 20 30 35 100) enden. Exponentielle Glättung. Wenn wir wieder auf das Konzept der Anwendung eines Gewichts auf die jüngste Periode (wie etwa 35 im vorigen Beispiel) und die Ausbreitung der restlichen Gewicht (berechnet durch Subtraktion der jüngsten Periode Gewicht von 35 von 100 bis 65), haben wir Die Grundbausteine für unsere exponentielle Glättung. Die Steuerungseingabe der exponentiellen Glättungsberechnung ist als Glättungsfaktor (auch Glättungskonstante genannt) bekannt. Es stellt im Wesentlichen die Gewichtung dar, die auf die jüngste Periode verlangt wird. Also, wo wir 35 als Gewichtung für die jüngste Periode in der gewichteten gleitenden Durchschnittsberechnung verwendet haben, könnten wir auch wählen, 35 als Glättungsfaktor in unserer exponentiellen Glättungsberechnung zu verwenden, um einen ähnlichen Effekt zu erhalten. Der Unterschied zur exponentiellen Glättungsrechnung ist, dass anstelle von uns auch herauszufinden, wie viel Gewicht für jede vorherige Periode gilt, wird der Glättungsfaktor verwendet, um das automatisch zu machen. Also hier kommt der exponentielle Teil. Wenn wir 35 als Glättungsfaktor verwenden, wird die Gewichtung der letzten Periodennachfrage 35 sein. Die Gewichtung der nächsten letzten Perioden verlangt (der Zeitraum vor dem jüngsten) 65 von 35 (65 kommt von der Subtraktion von 35 aus 100). Dies entspricht 22,75 Gewichtung für diesen Zeitraum, wenn Sie die Mathematik machen. Die nächste jüngste Periode verlangt 65 von 65 von 35, was 14,79 entspricht. Die Periode davor wird als 65 von 65 von 65 von 35 gewichtet, was 9,61 entspricht, und so weiter. Und das geht zurück durch alle Ihre vorherigen Perioden den ganzen Weg zurück zum Anfang der Zeit (oder der Punkt, an dem Sie begonnen haben, exponentielle Glättung für dieses bestimmte Element). Du denkst wahrscheinlich, dass das aussieht wie eine ganze Menge Mathe. Aber die Schönheit der exponentiellen Glättung Berechnung ist, dass anstatt zu rechnen, um jede vorherige Periode jedes Mal, wenn Sie eine neue Perioden Nachfrage erhalten, verwenden Sie einfach die Ausgabe der exponentiellen Glättung Berechnung aus der vorherigen Periode, um alle vorherigen Perioden zu repräsentieren. Sind Sie verwirrt, doch wird dies sinnvoller sein, wenn wir uns die tatsächliche Berechnung ansehen. Normalerweise verweisen wir auf die Ausgabe der exponentiellen Glättungsberechnung als nächster Periodenvorhersage. In Wirklichkeit braucht die endgültige Prognose ein wenig mehr Arbeit, aber für die Zwecke dieser spezifischen Berechnung werden wir es als die Prognose verweisen. Die exponentielle Glättungsberechnung ist wie folgt: Die letzten Perioden verlangen multipliziert mit dem Glättungsfaktor. PLUS Die letzten Perioden prognostiziert multipliziert mit (ein Minus der Glättungsfaktor). D in den letzten Perioden verlangt S der Glättungsfaktor, der in Dezimalform dargestellt wird (also 35 wäre als 0,35 dargestellt). F die letzten Perioden prognostiziert (die Ausgabe der Glättungsberechnung aus der vorherigen Periode). ODER (unter der Annahme eines Glättungsfaktors von 0,35) (D 0,35) (F 0,65) Es wird nicht viel einfacher als das. Wie Sie sehen können, alles, was wir für Dateneingaben brauchen, sind hier die jüngsten Periodennachfrage und die letzten Periodenvorhersage. Wir wenden den Glättungsfaktor (Gewichtung) auf die letzten Perioden fordern die gleiche Weise wie wir in der gewichteten gleitenden Durchschnittsberechnung. Wir setzen dann die verbleibende Gewichtung (1 minus der Glättungsfaktor) auf die letzten Periodenvorhersage ein. Da die jüngsten Periodenprognosen auf der Grundlage der vorherigen Periodennachfrage und der vorangegangenen Periodenprognosen erstellt wurden, die auf der Nachfrage nach dem darauffolgenden Zeitraum und der Prognose für den darauffolgenden Zeitraum basierten, der auf der Nachfrage nach dem Vorjahreszeitraum beruhte Das und die Prognose für den Zeitraum vor dem, der auf der Zeit vor diesem basierte. Nun, Sie können sehen, wie alle vorherigen Perioden Nachfrage in der Berechnung vertreten sind, ohne tatsächlich zurückzukehren und etwas neu zu berechnen. Und das ist, was die anfängliche Popularität der exponentiellen Glättung fuhr. Es war nicht, weil es eine bessere Arbeit der Glättung als gewichtet gleitenden Durchschnitt, es war, weil es einfacher war, in einem Computer-Programm zu berechnen. Und weil Sie nicht brauchen, darüber nachzudenken, welche Gewichtung, um vorherige Perioden zu geben oder wie viele vorherige Perioden zu verwenden, wie Sie in gewichteten gleitenden Durchschnitt. Und weil es nur kühler klang als gewichteter gleitender Durchschnitt. In der Tat könnte man argumentieren, dass der gewichtete gleitende Durchschnitt eine größere Flexibilität bietet, da Sie mehr Kontrolle über die Gewichtung der vorherigen Perioden haben. Die Realität ist entweder von diesen können respektable Ergebnisse liefern, also warum nicht mit einfacher und kühler klingen gehen. Exponentielle Glättung in Excel Lets sehen, wie dies tatsächlich in einer Kalkulationstabelle mit realen Daten aussehen würde. Kopiere das Copyright. Der Inhalt von InventoryOps ist urheberrechtlich geschützt und steht nicht zur Wiederveröffentlichung zur Verfügung. In Abbildung 1A haben wir eine Excel-Kalkulationstabelle mit 11 Wochen Nachfrage und eine exponentiell geglättete Prognose, die aus dieser Nachfrage berechnet wird. Ive verwendet einen Glättungsfaktor von 25 (0,25 in Zelle C1). Die aktuelle aktive Zelle ist die Zelle M4, die die Prognose für die Woche 12 enthält. Sie können in der Formelleiste sehen, die Formel ist (L3C1) (L4 (1-C1)). So sind die einzigen direkten Eingaben zu dieser Berechnung die vorherigen Periodenanforderungen (Zelle L3), die vorherigen Periodenvorhersage (Zelle L4) und der Glättungsfaktor (Zelle C1, dargestellt als absolute Zellreferenz C1). Wenn wir eine exponentielle Glättungsberechnung starten, müssen wir den Wert für die 1. Prognose manuell stecken. Also in der Zelle B4, anstatt einer Formel, haben wir nur die Nachfrage aus dem gleichen Zeitraum wie die Prognose eingegeben. In Zelle C4 haben wir unsere 1. exponentielle Glättungsberechnung (B3C1) (B4 (1-C1)). Wir können dann Cell C4 kopieren und in die Zellen D4 bis M4 einfügen, um den Rest unserer Prognosezellen zu füllen. Sie können nun auf eine beliebige Prognosezelle doppelklicken, um zu sehen, dass sie auf den vorherigen Periodenprognosezelle basiert und die vorherigen Perioden die Zelle verlangen. So erbt jede nachfolgende exponentielle Glättungsberechnung die Ausgabe der vorherigen exponentiellen Glättungsberechnung. Das ist, wie jede vorherige Periode Nachfrage in der letzten Periodenberechnung dargestellt wird, obwohl diese Berechnung nicht direkt auf diese vorherigen Perioden verweist. Wenn du Lust haben willst, kannst du Excels Trace Präzedenzfälle nutzen. Um dies zu tun, klicken Sie auf Cell M4, dann auf die Multifunktionsleiste (Excel 2007 oder 2010) klicken Sie auf die Registerkarte Formeln und klicken Sie dann auf Trace Precedents. Es wird die Verbindungslinien auf die 1. Stufe der Präzedenzfälle ziehen, aber wenn du auf Trace Precedents klickst, zieht es Verbindungslinien zu allen vorherigen Perioden, um dir die ererbten Beziehungen zu zeigen. Jetzt sehen wir, welche exponentielle Glättung für uns getan hat. Abbildung 1B zeigt ein Liniendiagramm unserer Nachfrage und Prognose. Sie sehen, wie die exponentiell geglättete Prognose den Großteil der Jaggedness (das Springen um) von der wöchentlichen Nachfrage entfernt, aber immer noch gelingt, dem zu folgen, was ein Aufwärtstrend bei der Nachfrage zu sein scheint. Youll auch bemerken, dass die geglättete Prognoselinie tendenziell niedriger als die Nachfragelinie ist. Dies ist bekannt als Trendverzögerung und ist ein Nebeneffekt des Glättungsprozesses. Jedes Mal, wenn Sie Glättung verwenden, wenn ein Trend vorhanden ist, wird Ihre Prognose hinter dem Trend liegen. Das gilt für jede Glättungstechnik. In der Tat, wenn wir diese Kalkulationstabelle fortsetzen und die Eingabe von niedrigeren Nachfragezahlen (einen Abwärtstrend) einführen würden, würden Sie die Nachfragelinie fallen sehen, und die Trendlinie bewegt sich darüber, bevor sie den Abwärtstrend verfolgt. Thats, warum ich schon erwähnt habe die Ausgabe aus der exponentiellen Glättung Berechnung, die wir eine Prognose nennen, braucht noch etwas mehr Arbeit. Es gibt viel mehr zu prognostizieren als nur Glättung der Beulen in der Nachfrage. Wir müssen zusätzliche Anpassungen für Dinge wie Trend Verzögerung, Saisonalität, bekannte Ereignisse, die die Nachfrage beeinflussen können, etc. Aber alles, was über den Umfang dieses Artikels ist. Sie werden wahrscheinlich auch in Begriffe wie doppel-exponentielle Glättung und dreifach-exponentielle Glättung. Diese Begriffe sind ein bisschen irreführend, da Sie die Nachfrage nicht mehrmals neu beherrschen (Sie könnten, wenn Sie wollen, aber das ist nicht der Punkt hier). Diese Begriffe stellen eine exponentielle Glättung auf zusätzliche Elemente der Prognose dar. Also mit einfacher, exponentieller Glättung glätten Sie die Basisanforderung, aber mit doppelter exponentieller Glättung glätten Sie die Basisanforderung und den Trend und mit der dreifach exponentiellen Glättung glätten Sie die Basisanforderung plus den Trend und die Saisonalität. Die andere am häufigsten gestellte Frage nach exponentieller Glättung ist, wo bekomme ich meinen Glättungsfaktor Es gibt keine magische Antwort hier, du musst verschiedene Glättungsfaktoren mit deinen Bedarfsdaten testen, um zu sehen, was dir die besten Ergebnisse bringt. Es gibt Berechnungen, die den Glättungsfaktor automatisch einstellen und ändern können. Diese fallen unter den Begriff adaptive Glättung, aber Sie müssen vorsichtig mit ihnen sein. Es gibt einfach keine perfekte Antwort, und du solltest keine Berechnungen ohne gründliche Prüfung umsetzen und ein gründliches Verständnis dafür schaffen, was diese Berechnung tut. Sie sollten auch was-if-Szenarien ausführen, um zu sehen, wie diese Berechnungen auf Änderungsänderungen reagieren, die derzeit nicht in den Bedarfsdaten vorhanden sind, die Sie zum Testen verwenden. Das Datenbeispiel, das ich bisher benutzt habe, ist ein sehr gutes Beispiel für eine Situation, in der man wirklich andere Szenarien testen muss. Das besondere Datenbeispiel zeigt einen etwas konsequenten Aufwärtstrend. Viele große Unternehmen mit sehr teuren Prognosesoftware haben sich in der nicht so weit entfernten Vergangenheit in große Schwierigkeiten gebracht, als ihre Software-Einstellungen, die für eine wachsende Wirtschaft gezwickt wurden, nicht gut reagierten, als die Wirtschaft stagnierte oder schrumpfte. Dinge wie diese passieren, wenn Sie nicht verstehen, was Ihre Berechnungen (Software) tatsächlich tut. Wenn sie ihre Prognosesysteme verstanden hätten, hätten sie gewusst, dass sie in den Fall gehen mussten, wenn es plötzliche dramatische Veränderungen in ihrem Geschäft gab. So haben Sie es die Grundlagen der exponentiellen Glättung erklärt. Wollen Sie mehr über die Verwendung von exponentiellen Glättung in einer tatsächlichen Prognose wissen, schauen Sie sich mein Buch Inventory Management Explained. Kopiere das Copyright. Der Inhalt von InventoryOps ist urheberrechtlich geschützt und steht nicht zur Wiederveröffentlichung zur Verfügung. Dave Piasecki Ist Inhaberin der Inventory Operations Consulting LLC. Ein Beratungsunternehmen, das Dienstleistungen im Zusammenhang mit Bestandsführung, Materialhandling und Lagerbetrieb erbringt. Er hat über 25 Jahre Erfahrung im Betriebsmanagement und kann über seine Website (Inventar) erreicht werden, wo er weitere relevante Informationen unterhält. My BusinessSteps bei der Auswahl eines Prognosemodells Ihr Prognosemodell sollte Merkmale beinhalten, die alle wichtigen qualitativen Eigenschaften der Daten erfassen: Muster der Variation in Level und Trend, Auswirkungen von Inflation und Saisonalität, Korrelationen zwischen Variablen usw. Darüber hinaus sind die zugrunde liegenden Annahmen Ihr ausgewähltes Modell sollte mit Ihrer Intuition übereinstimmen, wie sich die Serie in der Zukunft verhalten wird. Bei der Anpassung eines Prognosemodells haben Sie einige der folgenden Optionen: Diese Optionen werden im Folgenden kurz beschrieben. Weitere Informationen finden Sie im dazugehörigen Prognose-Ablaufdiagramm für eine bildliche Darstellung des Modellspezifikationsprozesses und verweisen auf das Statgraphics Model Specification Panel, um zu sehen, wie die Modellmerkmale in der Software ausgewählt werden. Deflation Wenn die Serie das Inflationswachstum zeigt, dann wird die Deflation dazu beitragen, das Wachstumsmuster zu berücksichtigen und die Heterosedastizität in den Residuen zu reduzieren. Sie können entweder (i) die vergangenen Daten entleeren und die langfristigen Prognosen mit einer konstanten angenommenen Rate neu anlegen oder (ii) die vergangenen Daten durch einen Preisindex wie den CPI deflationieren und dann die langfristigen Prognosen quellenfristig neu erstellen Eine Prognose des Preisindexes. Option (i) ist am einfachsten. In Excel können Sie einfach eine Spalte von Formeln erstellen, um die ursprünglichen Werte durch die entsprechenden Faktoren zu teilen. Zum Beispiel, wenn die Daten monatlich sind und Sie mit einer Rate von 5 pro 12 Monate deflationieren möchten, würden Sie durch einen Faktor von (1.05) (k12) teilen, wobei k der Zeilenindex (Beobachtungsnummer) ist. RegressIt und Statgraphics haben integrierte Tools, die dies automatisch für Sie tun. Wenn Sie diese Route gehen, ist es in der Regel am besten, die angenommene Inflationsrate gleich Ihrer besten Schätzung der aktuellen Rate, vor allem, wenn Sie gehen zu prognostizieren mehr als eine Periode vor. Wenn Sie stattdessen Option (ii) wählen, müssen Sie zuerst die deflationierten Prognosen und Vertrauensgrenzen auf Ihre Datenkalkulationstabelle speichern, dann eine Prognose für den Preisindex erzeugen und speichern und schließlich die entsprechenden Spalten zusammen multiplizieren. (Rückkehr nach oben) Logarithmus-Transformation Wenn die Reihe das zusammengesetzte Wachstum und ein multiplikatives saisonales Muster zeigt, kann eine Logarithmus-Transformation zusätzlich zu oder lieu der Deflation hilfreich sein. Die Protokollierung der Daten wird ein inflationäres Wachstumsmuster nicht verkleinern, aber es wird es so ausrichten, dass es durch ein lineares Modell (z. B. ein zufälliges Spaziergang oder ARIMA-Modell mit konstantem Wachstum oder ein lineares exponentielles Glättungsmodell) angepasst werden kann. Auch das Protokollieren wird multiplikative saisonale Muster zu additiven Mustern umwandeln, so dass, wenn Sie saisonale Anpassung nach dem Protokollieren durchführen, sollten Sie den additiven Typ verwenden. Die Protokollierung befasst sich mit der Inflation implizit, wenn Sie wollen, dass die Inflation explizit modelliert wird - d. h. Wenn Sie möchten, dass die Inflationsrate ein sichtbarer Parameter des Modells ist oder wenn Sie Plots von deflationierten Daten anzeigen möchten, dann sollten Sie sich entleeren, anstatt sich zu loggen. Eine weitere wichtige Verwendung für die Log-Transformation ist die Linearisierung von Beziehungen zwischen Variablen in einem Regressionsmodus l. Wenn zum Beispiel die abhängige Variable eine multiplikative und nicht additive Funktion der unabhängigen Variablen ist oder wenn die Beziehung zwischen abhängigen und unabhängigen Variablen in Form von prozentualen Änderungen anstelle von absoluten Änderungen linear ist, dann eine Log-Transformation auf eine oder mehrere Variablen anwenden Kann angemessen sein, wie im Beispiel des Bierverkaufs. (Zurück zum Seitenanfang.) Saisonale Anpassung Wenn die Serie ein starkes Saisonmuster hat, von dem angenommen wird, dass sie von Jahr zu Jahr konstant ist, kann die saisonale Anpassung ein geeigneter Weg sein, um das Muster zu schätzen und zu extrapolieren. Der Vorteil der saisonalen Anpassung ist, dass es das saisonale Muster explizit modelliert und Ihnen die Möglichkeit gibt, die saisonalen Indizes und die saisonbereinigten Daten zu studieren. Der Nachteil ist, dass es die Schätzung einer großen Anzahl von zusätzlichen Parametern erfordert (insbesondere für monatliche Daten), und es stellt keine theoretische Begründung für die Berechnung von fehlerhaften Konfidenzintervallen zur Verfügung. Out-of-Sample-Validierung ist besonders wichtig, um das Risiko der Überlagerung der vergangenen Daten durch saisonale Anpassung zu reduzieren. Wenn die Daten stark saisonal sind, aber Sie nicht wählen saisonale Anpassung, die Alternativen sind entweder (i) verwenden Sie eine saisonale ARIMA-Modell. Die implizit das saisonale Muster mit saisonalen Verzögerungen und Unterschieden prognostiziert, oder (ii) das Winters saisonale exponentielle Glättungsmodell verwenden, das zeitveränderliche saisonale Indizes schätzt. (Zurück zum Seitenanfang.) QuotIndependentquot Variablen Wenn es noch andere Zeitreihen gibt, von denen man glaubt, dass sie in Bezug auf Ihre interessante Serie (zB führende Wirtschaftsindikatoren oder politische Variablen wie Preis, Werbung, Promotionen etc.) Möchte die Regression als Modelltyp betrachten. Ob Sie Regression wählen oder nicht, müssen Sie die oben genannten Möglichkeiten für die Umwandlung Ihrer Variablen (Deflation, Log, saisonale Anpassung - und vielleicht auch differenzierende) berücksichtigen, um die Zeitdimension zu nutzen und die Beziehungen zu linearisieren. Auch wenn Sie an dieser Stelle keine Regression wählen, können Sie erwähnen, Regressoren später zu einem Zeitreihenmodell (z. B. einem ARIMA-Modell) hinzuzufügen, wenn die Residuen sich mit anderen Variablen signifikanten Kreuzkorrelationen ergeben. (Zurück zum Seitenanfang) Glättung, Mittelung oder zufälliger Spaziergang Wenn Sie sich für die saisonale Anpassung der Daten entschieden haben - oder wenn die Daten nicht saisonal beginnen, dann können Sie vielleicht ein Mittelwert oder ein Glättungsmodell verwenden Passt das nicht-seasonal Muster, das in den Daten an dieser Stelle bleibt. Ein einfaches gleitendes durchschnittliches oder einfaches exponentielles Glättungsmodell berechnet lediglich einen lokalen Durchschnitt von Daten am Ende der Reihe, unter der Annahme, dass dies die beste Schätzung des aktuellen Mittelwerts ist, um den die Daten schwanken. (Diese Modelle gehen davon aus, dass der Mittelwert der Serie langsam und zufällig ohne anhaltende Trends variiert.) Eine einfache exponentielle Glättung wird normalerweise einem einfachen gleitenden Durchschnitt bevorzugt, weil ihr exponentiell gewichteter Durchschnitt eine sinnvollere Aufgabe hat, die älteren Daten zu diskontieren, weil seine Glättungsparameter (alpha) ist kontinuierlich und lässt sich leicht optimieren und weil es eine zugrundeliegende theoretische Grundlage für die Berechnung von Konfidenzintervallen hat. Wenn Glättung oder Mittelung nicht hilfreich zu sein scheint - d. h. Wenn der beste Prädiktor des nächsten Wertes der Zeitreihe einfach seinen vorherigen Wert ist - dann wird ein zufälliges Wandermodell angezeigt. Dies ist beispielsweise dann der Fall, wenn die optimale Anzahl von Terme im einfachen gleitenden Durchschnitt 1 ist oder wenn der optimale Wert von alpha in einfacher exponentieller Glättung 0,9999 beträgt. Browns lineare exponentielle Glättung kann verwendet werden, um eine Serie mit langsam zeitveränderlichen linearen Trends passen, aber vorsichtig sein, um solche Trends sehr weit in die Zukunft zu extrapolieren. (Die sich schnell wachsenden Konfidenzintervalle für dieses Modell belegen seine Ungewissheit über die ferne Zukunft.) Holts lineare Glättung schätzt auch zeitveränderliche Trends, verwendet aber separate Parameter für die Glättung von Level und Trend, was in der Regel eine bessere Anpassung an die Daten liefert Als Brown8217s Modell. Q uadratische exponentielle Glättung versucht, zeitvariable quadratische Trends abzuschätzen und sollte praktisch niemals verwendet werden. (Dies entspricht einem ARIMA-Modell mit drei Ordnungen von Nichtseason-Differenzen.) Lineare exponentielle Glättung mit einem gedämpften Trend (d. h. ein Trend, der sich in entfernten Horizonten abflacht) wird oft in Situationen empfohlen, in denen die Zukunft sehr unsicher ist. Die verschiedenen exponentiellen Glättungsmodelle sind Sonderfälle von ARIMA Modellen (siehe unten) und können mit ARIMA Software ausgestattet werden. Insbesondere ist das einfache exponentielle Glättungsmodell ein ARIMA (0,1,1) Modell, das Holt8217s lineare Glättungsmodell ist ein ARIMA (0,2,2) Modell und das gedämpfte Trendmodell ist ein ARIMA (1,1,2 ) Modell. Eine gute Zusammenfassung der Gleichungen der verschiedenen exponentiellen Glättungsmodelle finden Sie auf dieser Seite auf der SAS-Website. (Die SAS-Menüs für die Spezifizierung von Zeitreihenmodellen werden auch dort gezeigt, wie sie in den Statgraphiken ähnlich sind.) Lineare, quadratische oder exponentielle Trendlinienmodelle sind weitere Optionen für die Extrapolation einer entsetzten Serie, aber sie übertreffen selten zufällige Spaziergänge, Glättung oder ARIMA-Modelle auf Geschäftsdaten. (Zurück zum Seitenanfang) Winters Seasonal Exponential Smoothing Winters Saisonale Glättung ist eine Erweiterung der exponentiellen Glättung, die gleichzeitig zeitveränderliche Level-, Trend - und saisonale Faktoren mit rekursiven Gleichungen schätzt. (So, wenn du dieses Modell benutzt, würdest du die Daten nicht saisonal anpassen.) Die Wintersaisonfaktoren können entweder multiplikativ oder additiv sein: Normalerweise sollten Sie die multiplikative Option wählen, wenn Sie die Daten nicht angemeldet haben. Obwohl das Winters-Modell clever und vernünftig intuitiv ist, kann es schwierig sein, in der Praxis anzuwenden: Es hat drei Glättungsparameter - Alpha, Beta und Gamma - für die getrennte Glättung der Level-, Trend - und Saisonfaktoren, die geschätzt werden müssen gleichzeitig. Die Bestimmung der Startwerte für die saisonalen Indizes kann durch Anwendung der Verhältnis-zu-Verschiebung durchschnittlichen Methode der saisonalen Anpassung an Teil oder alle der Serie und oder durch Backforecasting erfolgen. Der Schätzalgorithmus, den Statgraphics für diese Parameter verwendet, scheitert manchmal nicht und liefert Werte, die bizarr aussehende Prognosen und Konfidenzintervalle geben, also würde ich bei der Verwendung dieses Modells Vorsicht walten lassen. (Zurück zum Seitenanfang.) ARIMA Wenn Sie keine saisonale Anpassung wählen (oder wenn die Daten nicht saisonal sind), können Sie das ARIMA-Modell-Framework verwenden. ARIMA-Modelle sind eine sehr allgemeine Klasse von Modellen, die zufälligen Spaziergang, zufälligen Trend, exponentielle Glättung und autoregressive Modelle als spezielle Fälle beinhaltet. Die konventionelle Weisheit ist, dass eine Serie ein guter Kandidat für ein ARIMA-Modell ist, wenn (i) es durch eine Kombination von differenzierenden und anderen mathematischen Transformationen wie Protokollierung stationiert werden kann, und (ii) Sie haben eine beträchtliche Menge an Daten zu arbeiten : Mindestens 4 volle Jahreszeiten bei saisonalen Daten. (Wenn die Serie durch Differenzierung nicht adäquat stationärisiert werden kann - zB wenn es sehr unregelmäßig ist oder ihr Verhalten im Laufe der Zeit qualitativ verändert hat - oder wenn Sie weniger als 4 Datenperioden haben, dann wäre es besser, mit einem Modell besser zu sein Das saisonale Anpassung und eine Art einfache Mittelung oder Glättung verwendet.) ARIMA Modelle haben eine spezielle Namenskonvention von Box und Jenkins eingeführt. Ein nicht-seasonales ARIMA-Modell wird als ARIMA (p, d, q) - Modell klassifiziert, wobei d die Anzahl der nicht-seasonalen Differenzen ist, p die Anzahl der autoregressiven Terme (Verzögerungen der differenzierten Reihe) und q die Anzahl der Moving - Durchschnittliche Ausdrücke (Verzögerungen der Prognosefehler) in der Vorhersagegleichung. Ein saisonales ARIMA-Modell wird als ARIMA (p, d, q) x (P, D, Q) klassifiziert. Wobei D, P und Q jeweils die Anzahl der saisonalen Unterschiede, saisonale autoregressive Begriffe (Verzögerungen der differenzierten Reihen bei Vielfachen der Saisonperiode) und saisonale gleitende Durchschnittsterme (Verzögerungen der Prognosefehler bei Vielfachen der Saison Periode). Der erste Schritt in der Anpassung eines ARIMA-Modells ist es, die richtige Reihenfolge der Differenzierung zu bestimmen, die benötigt wird, um die Serie zu stationieren und die Brutto-Features der Saisonalität zu entfernen. Dies ist gleichbedeutend mit der Bestimmung, welche Quoten-Zufalls-Spaziergang oder Zufalls-Trend-Modell den besten Ausgangspunkt bietet. Versuchen Sie nicht, mehr als 2 Gesamtaufträge von differencing (nicht saisonale und saisonale kombiniert) zu verwenden, und verwenden Sie nicht mehr als einen saisonalen Unterschied. Der zweite Schritt ist zu bestimmen, ob ein konstanter Begriff in das Modell gehören: in der Regel haben Sie einen konstanten Begriff, wenn die gesamte Reihenfolge der Differenzierung ist 1 oder weniger, sonst sind Sie nicht. In einem Modell mit einer Reihenfolge der Differenzierung stellt der konstante Begriff den durchschnittlichen Trend in den Prognosen dar. In einem Modell mit zwei Ordnungen der Differenzierung wird der Trend in den Prognosen durch den am Ende der Zeitreihe beobachteten lokalen Trend bestimmt und der konstante Term repräsentiert den Trend-in-the-Trend, dh die Krümmung der Langzeit - Langfristige prognosen Normalerweise ist es gefährlich, Trends-in-Trends zu extrapolieren, also unterdrücken Sie den dazugehörigen Begriff in diesem Fall. Der dritte Schritt besteht darin, die Anzahl der autoregressiven und gleitenden Durchschnittsparameter (p, d, q, P, D, Q) zu wählen, die benötigt werden, um jegliche Autokorrelation zu beseitigen, die in den Resten des naiven Modells verbleibt (dh jegliche Korrelation, Bloß differenzierend). Diese Zahlen bestimmen die Anzahl der Verzögerungen der differenzierten Serien und die Verzögerungen der Prognosefehler, die in der Prognosegleichung enthalten sind. Wenn es an dieser Stelle keine signifikante Autokorrelation in den Residuen gibt, dann ist das getan: das beste Modell ist ein naives Modell Wenn es eine signifikante Autokorrelation bei den Verzögerungen 1 oder 2 gibt, sollten Sie versuchen, q1 einzustellen, wenn einer der folgenden Punkte zutrifft: ( I) Es gibt einen nicht-saisonalen Unterschied im Modell, (ii) die Verzögerung 1 Autokorrelation ist negativ. Und (iii) die restliche Autokorrelationskurve ist sauberer (weniger, mehr isolierte Spikes) als die restliche partielle Autokorrelationskurve. Wenn es keinen nicht-saisonalen Unterschied in der Modell-und und die Lag 1 Autokorrelation ist positiv und und die restlichen partiellen Autokorrelation Handlung sieht sauberer, dann versuchen p1. (Manchmal sind diese Regeln für die Wahl zwischen p1 und q1 in Konflikt mit einander, in welchem Fall es wahrscheinlich nicht viel Unterschied, die Sie verwenden. Versuchen Sie sie beide und vergleichen.) Wenn es Autokorrelation bei Verzögerung 2, die nicht durch die Einstellung p1 entfernt wird Oder q1, dann kannst du p2 oder q2 oder gelegentlich p1 und q1 ausprobieren. Noch seltener kann man Situationen begegnen, in denen p2 oder 3 und q1 oder umgekehrt die besten Ergebnisse liefert. Es wird sehr dringend empfohlen, dass Sie pgt1 und qgt1 nicht im selben Modell verwenden. Im Allgemeinen sollten Sie bei der Montage von ARIMA-Modellen eine zunehmende Modellkomplexität vermeiden, um nur winzige weitere Verbesserungen der Fehlerstatistiken oder das Aussehen der ACF - und PACF-Plots zu erhalten. Auch in einem Modell mit pgt1 und qgt1 gibt es eine gute Möglichkeit der Redundanz und Nicht-Eindeutigkeit zwischen den AR - und MA-Seiten des Modells, wie in den Anmerkungen zur mathematischen Struktur des ARIMA-Modells s erläutert. Es ist in der Regel besser, in einer vorwärts schrittweise statt rückwärts schrittweise Weise vorzugehen, wenn man die Modellspezifikationen anpasst: Mit einfacheren Modellen beginnen und nur noch mehr Begriffe hinzufügen, wenn es einen klaren Bedarf gibt. Die gleiche Regelung gilt für die Anzahl der saisonalen autoregressiven Begriffe (P) und die Anzahl der saisonalen gleitenden Durchschnittstermine (Q) in Bezug auf die Autokorrelation zum Saisonzeitraum (z. B. Verzögerung 12 für monatliche Daten). Versuchen Sie Q1, wenn es bereits einen saisonalen Unterschied im Modell gibt und die saisonale Autokorrelation negativ ist und die restliche Autokorrelationskurve in der Nähe der Saisonverzögerung sauberer aussieht, sonst versuchen Sie P1. (Wenn es logisch ist, dass die Serie eine starke Saisonalität aufweist, dann müssen Sie einen saisonalen Unterschied verwenden, sonst wird das saisonale Muster bei Langzeitprognosen ausblenden.) Gelegentlich können Sie P2 und Q0 oder Vice v ersa ausprobieren, Oder PQ1. Allerdings ist es sehr dringend empfohlen, dass PQ nie größer sein sollte als 2. Saisonmuster haben selten die Art von perfekter Regelmäßigkeit über eine ausreichend große Anzahl von Jahreszeiten, die es ermöglichen würde, zuverlässig zu identifizieren und zu schätzen, dass viele Parameter. Außerdem wird der Backforecasting-Algorithmus, der bei der Parameterschätzung verwendet wird, wahrscheinlich zu unzuverlässigen (oder sogar verrückten) Ergebnissen führen, wenn die Anzahl der Jahreszeiten von Daten nicht signifikant größer als PDQ ist. Ich würde nicht weniger als PDQ2 volle Jahreszeiten empfehlen, und mehr ist besser. Auch bei der Montage von ARIMA-Modellen sollten Sie darauf achten, dass die Daten nicht übertrieben werden, trotz der Tatsache, dass es eine Menge Spaß sein kann, sobald Sie den Hang davon bekommen. Wichtige Sonderfälle: Wie oben erwähnt, ist ein ARIMA (0,1,1) - Modell ohne Konstante identisch mit einem einfachen exponentiellen Glättungsmodell und nimmt einen Floating-Level an (d. h. keine mittlere Reversion), aber mit null langfristigem Trend. Ein ARIMA (0,1,1) Modell mit Konstante ist ein einfaches exponentielles Glättungsmodell mit einem linearen Trendbegriff. Ein ARIMA (0,2,1) oder (0,2,2) Modell ohne Konstante ist ein lineares exponentielles Glättungsmodell, das einen zeitveränderlichen Trend ermöglicht. Ein ARIMA (1,1,2) - Modell ohne Konstante ist ein lineares exponentielles Glättungsmodell mit gedämpftem Trend, d. h. ein Trend, der sich schließlich in längerfristigen Prognosen abhebt. Die gebräuchlichsten saisonalen ARIMA Modelle sind das ARIMA (0,1,1) x (0,1,1) Modell ohne Konstante und das ARIMA (1,0,1) x (0,1,1) Modell mit konstantem. Die ersteren dieser Modelle setzen grundsätzlich eine exponentielle Glättung sowohl der nicht-seasonalen als auch der saisonalen Komponenten des Musters in den Daten ein, während sie einen zeitveränderlichen Trend zulassen, und das letztere Modell ist etwas ähnlich, nimmt aber einen konstanten linearen Trend an und ist daher etwas langer - term Vorhersagbarkeit. Sie sollten immer diese beiden Modelle unter Ihrer Aufstellung von Verdächtigen, wenn passende Daten mit konsistenten saisonalen Muster. Einer von ihnen (vielleicht mit einer geringfügigen Variation, wie z. B. steigende p oder q um 1 undeiner Einstellung P1 sowie Q1) ist oft die beste. (Zurück zum Anfang der Seite) Die Glättung der Daten entfernt zufällige Variation und zeigt Trends und zyklische Komponenten Inhärent in der Sammlung von Daten über die Zeit genommen ist eine Form von zufälligen Variation. Es gibt Methoden zur Verringerung der Aufhebung der Wirkung durch zufällige Variation. Eine häufig verwendete Technik in der Industrie ist Glättung. Diese Technik, wenn sie richtig angewendet wird, zeigt deutlich die zugrunde liegenden Tendenz, saisonale und zyklische Komponenten. Es gibt zwei verschiedene Gruppen von Glättungsmethoden Mittelungsmethoden Exponentielle Glättungsmethoden Mit den Mittelwerten ist der einfachste Weg, um Daten zu glätten. Wir werden zunächst einige Mittelungsmethoden untersuchen, wie zB den einfachen Durchschnitt aller vergangenen Daten. Ein Manager eines Lagers will wissen, wie viel ein typischer Lieferant in 1000 Dollar Einheiten liefert. Heshe nimmt eine Stichprobe von 12 Lieferanten, zufällig, erhalten die folgenden Ergebnisse: Die berechneten Mittelwert oder Durchschnitt der Daten 10. Der Manager beschließt, dies als die Schätzung für den Aufwand eines typischen Lieferanten zu verwenden. Ist das eine gute oder schlechte Schätzung Mittlerer quadratischer Fehler ist ein Weg, um zu beurteilen, wie gut ein Modell ist. Wir werden den mittleren quadratischen Fehler berechnen. Der fehlerhafte Betrag verbrachte abzüglich des geschätzten Betrags. Der Fehler quadriert ist der Fehler oben, quadriert. Die SSE ist die Summe der quadratischen Fehler. Die MSE ist der Mittelwert der quadratischen Fehler. MSE Ergebnisse zum Beispiel Die Ergebnisse sind: Fehler und quadratische Fehler Die Schätzung 10 Die Frage stellt sich: Können wir das Mittel, um Einkommen zu prognostizieren, wenn wir einen Trend vermuten Ein Blick auf die Grafik unten zeigt deutlich, dass wir dies nicht tun sollten. Durchschnittlich wiegt alle vergangenen Beobachtungen gleich Zusammenfassend heißt es, dass der einfache Durchschnitt oder Mittel aller vergangenen Beobachtungen nur eine nützliche Schätzung für die Prognose ist, wenn es keine Trends gibt. Wenn es Trends gibt, verwenden Sie unterschiedliche Schätzungen, die den Trend berücksichtigen. Der Durchschnitt wiegt alle vergangenen Beobachtungen gleichermaßen. Zum Beispiel ist der Mittelwert der Werte 3, 4, 5 gleich 4. Wir wissen natürlich, daß ein Mittelwert durch Addition aller Werte berechnet und die Summe durch die Anzahl der Werte dividiert wird. Eine weitere Möglichkeit, den Mittelwert zu berechnen, besteht darin, jeden Wert durch die Anzahl der Werte zu addieren, oder 33 43 53 1 1.3333 1.6667 4. Der Multiplikator 13 heißt das Gewicht. Im Allgemeinen: bar frac sum links (frac rechts) x1 links (frac rechts) x2,. , Links (frac rechts) xn. Die (links (frac rechts)) sind die gewichte und natürlich summieren sie auf 1.
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